惑星の等級†
惑星の明るさ、最大光度 (Greatest brilliancy)†
- 惑星は自ら光るのではなく、太陽の光を反射して輝いて見えます。
- 太陽から惑星までの距離＝動径 r が大きくなるほど暗くなります。
- 惑星から地球までの距離＝地心距離 d が大きくなるほど暗くなります。
- 太陽・惑星・地球の位置関係により輝いて見える部分が変化＝満ち欠けすることでも、明るさが変化します。
- これを数式にすると、光度 L = k / r2 / d2 のように表せます。
- k は輝面率 (fraction illuminated) で、惑星が明るく光る部分の割合を表します。
- k = ( 1 + cos i ) / 2。ただし、i は太陽-惑星-地球のなす角＝位相角 (phase angle) です。
- 全面が明るく見える i = 0°では k = 1、全面が暗く見える i = 180°では k = 0 となります。
- k は輝面率 (fraction illuminated) で、惑星が明るく光る部分の割合を表します。
- 金星の場合、内合すなわち i ≈ 180°の前後に d が小さくなる影響と k が小さくなる影響がせめぎあって極大が生じます。
惑星の等級 (Visual magnitude)†
| 暦象年表 | 内容 | 参考 |
|---|---|---|
| 〜1985年 | Müllerの式をベースにしたもの | Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac |
| 1986年〜 | Harrisの式をベースにしたもの | Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac 第2版/第3版 |
| 2022年〜 | Mallamaらの式 | 暦象年表の改訂について (2022) |
- 惑星の等級 V は V = V (1, 0) + 5 log10 rd + Δm(i) のように表せます。
- V (1, 0) は r = 1 au、d = 1 au、i = 0°における等級 V の値です。暦象年表の数値はVバンド (550nm) で観測した実視等級にあたります。
- 第2項は r や d が10倍になると見かけの明るさは1/100となる＝V は5等級大きくなる、ことを表します。
- 第3項は位相角 i の関数で、満ち欠けなどの影響を表しています。
- 必要に応じて、位相角 i が0に近づく際に急激に明るさを増す現象，いわゆる衝効果*1も含みます。
- 惑星の地表や大気における光の反射具合は一様ではないので、惑星の自転軸の向きや自転量、大気の状態などによっても明るさは変化します。これらも必要に応じて含んでいます。