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日の出・南中・日の入

世界地図と理科年表[外部サイト],それに簡単な電卓をもって1996年8月1日ハワイのマウナケア山にすばる望遠鏡を見学に行くことにした.地図からマウナケア山の経緯度は,λ= 西経155°30′ −10.3667h (東経を+,西経を−),φ = 北緯19°50′,山の高さは,h = 4206mとわかる.まず,南中の時刻は

 T = 12h − ( λ − λ0 ) − ΔT ・・・(1)

λ0はハワイでの標準時の経度で,理科年表(世界各地の標準時)によれば λ0西経155°早|10h, ΔT は均時差で,太陽,月の項を見ると,8月1日(世界時0h) ΔT = −6m18.1s, 8月2日 −6m14.0s.ハワイ時間(正午12h )での値は比例配分して

 ΔT = −6m18.1s +{12 −(−10 )}/24 ×{−6m14.0s −(−6m18.1s )} = −6m14.3s −0.1040h
 T = 12h −{−10.3667h −(−10h )}−(−0.1040h ) = 12.4707h 12h28.2m

出入りの時角

次に,日の出・日の入は,太陽の上辺が地平線に接する時をとり,また大気の屈折によって太陽自身が浮き上がって見えるので, 図のように,地平線よりμ だけ下にある時を計算する.図の ΔPS2Zより太陽の出入の時角H

 cos H = −tanφ tanδ −sinμ secφ secδ ・・・(2)

ここで,μは平均の値として51′,δは太陽の赤緯.再び,年表:太陽,月の項の8月1日と2日の赤緯から比例配分して

 δ = +17°59' 56" +{12−(−10)}/24 × (17°44' 41" −17°59' 56") = +17°45' 57"+17.7658°
 tanδ = 0.3204, tanφ = 0.3607, secδ 1 / cosδ = 1.0501, secφ = 1.0631, sinμ = 0.0148
 cosH = −0.3607 × 0.3204 − 0.0148 × 1.0631 × 1.0501 = −0.1321
 ∴H = 97.5901° 6h30.4m

出入りの時刻

ゆえに,日の出の時刻: T H = 5h57.8m,日の人の時刻: T + H = 18h58.6mとなる.

高い所では,日の出はより早く.日の入はより遅くなるが.その効果は

 Δt = 0.140m × 府h  sec(φ + δ) sec(φ − δ)}撫Iわり ・・・(3)
 Δt 0.140m × 府4206 × 1.2621 × 1.0007}撫Iわり = 10.2m
天球説明

マウナケア山頂でみる日の出は 5h48m,日の入は 19h9m (ハワイ時間)となる.また,方位角 A は北から東まわりに測って.図より

 cosμ sin A = −cosδ sinH ・・・(4)
 sinA = ±0.9523 × 0.9912 = ±0.9439 (μ は小さいので cosμ 1)
 A = 70.7172° (日の出), 289.2828° (日の入)

すなわち,東または西の方向より,北へ19°の方向に日の出,日の入を見ることになる.

暦象年表1996より