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暦の改訂について(2016)

天文現象を予測するには,太陽・月・惑星などの運動について知らなければならない.時々刻々と変わる天体の位置や速度について,これまで本書ではいわゆる DE (Development Ephemeris) を採用してきた.DEは米国ジェット推進研究所 (Jet Propulsion Laboratory, JPL) が惑星探査用に編纂した月・惑星の暦であり,国際的にもっとも広く用いられているものである.具体的には昭和60年版 (1985) からはDE200,平成15年版 (2003) からはDE405を導入してきた.

DEは数値積分によって運動方程式を解くことで暦を推算しており,それに必要な初期位置・速度や運動方程式のパラメータである質量・天文定数などは観測値にもっともあうように推定されている.このため,国際天文学連合 (IAU) の勧告する天文定数系とは必ずしも一致しないが,DEの定数が後にIAUの天文定数系で採用されるなど,より精密な定数系といえるだろう.ところが,IAU 2009/2012 天文定数系では近年の月・惑星探査の成果を取り入れられ,この関係が逆転してしまっていた.

そこで,平成28年版からは DE405の後継にあたるDE430を採用することにした次第である.

暦の比較

DE405とDE430のおもな違いは以下のとおりである.

  1. DE430にはDE405以降の20年弱にわたる観測値が反映されている.この間,水星には探査機Messengerが,金星にはVenus Expressが,火星にはMars Reconnaissance Orbiterなどが,土星にはCassiniが到達し,測距観測が行なわれてきた.
  2. 天王星・海王星・冥王星は依然としてほぼ光学観測のデータを元にしているが,より過去の観測値も追加することで偏りが改善されている.また,火星の暦推算には欠かせない小惑星の取り扱いも大きく変更された.
  3. 月についても月レーザー測距 (Lunar Laser Ranging, LLR) 観測の継続,Apache Point局の開設,GRAILミッションによる月重力場の精密化,物理モデルの改善などにより,精度向上が図られた.
  4. 天文単位は 1 au = 149 597 870.7 kmで定義値となった.

天文単位

これまで天文単位 au は 1日 (1d = 86400s) あたり 0.01720209895 rad の角速度で太陽の周りを等速円運動する質点の軌道半径と定義されていた.この0.01720209895はガウス引力定数 k とよばれ,19世紀にガウスが定めたものである.周期 T = 2π/k ≈ 365.256898日 ≈ 1年であるから,これがほぼ地球の軌道半径に近いことは容易に理解できるだろう.

この定義を使うと,日心重力定数 GMS は GMS = k2 [ au3 d-2 ] と一定の値になるから,au の具体的な値がわからなくても天体の運動を調べることができる.光学望遠鏡による観測では天体との距離を測ることはできないから,こうするより手段がなかったわけだ.そして,さまざまなパラメータの1つとして au を推定,GMS = k2・au3 / 864002 により GMS を算出すればよい.しかし,測距を含む観測が主流となった現代では GMS もSI単位で直接求めることが可能であり,天文単位は必ずしも必要ではなくなってしまった.また,この方法では au や GMS の変動が何の変化なのかを判断しづらいし,相対論的な考慮も含まれていない.

そこで,2012年の IAU勧告では天文単位 au の再定義がなされ,時刻系によらず上記のような定義値を採用する一方,ガウス引力定数は定数系から外すことになったわけである.

暦の違い

天体別に具体的な黄経・黄緯・動径の違いをグラフにすると以下のようになる.ただし,惑星は日心座標,月は地心座標,いずれもDE405の数値からDE430の数値を引いたものである.暦象年表の表値は赤経で 0.001s (15mas),赤緯で 0.01 ″(10mas),距離で 0.0000001 au (15km) までとなっているから,太陽・月・内惑星では時折四捨五入により違いが出る程度である一方,外惑星でははっきりと違いが出ることがわかる.理科年表は表示桁数が少ないので影響も小さく,暦要項ではほとんど影響は現れない.

図1a 図1b 図1c
図1d 図1e 図1f
図1g 図1h 図1i

おもなパラメータ

最後に,おもなパラメータの違いをまとめておこう.

表1:おもなパラメータの違い
項目DE405DE430IAU2009 /2012
au [km]149 597 870.691149 597 870.700149 597 870.700
GMs [×1020 m3s-2] 1.327 124 400 181.327 124 400 4191.327 124 400 41
質量比 (Ms / Mp)
水星6023600.6023682.6023600.
金星408 523.71408 523.719408 523.719
地球+月328 900.5614328 900.5598328 900.5596
火星3098 708.3098 703.593098 703.59
木星1047.348 61047.348 6251047.348 644
土星3497.8983497.90183497.9018
天王星22902.9822902.9822902.98
海王星19412.2419412.2619412.26
地球と月の質量比0.012 300 0380.012 300 03690.012 300 0371

) masとはmilliarcsecond,すなわち角度の1″の1/1000を表わす単位.→本文に戻る

暦象年表2016より